Όπως και για το άπειρο, έτσι και για τον χώρο ο φυσικός είναι ανάγκη να γνωρίζει αν είναι ή δεν είναι, και πώς είναι και τι είναι.

ΑριστοτέληςΦυσικά

Από την αρχαιότητα μέχρι και τον 19ο αιώνα, η φυσική και η φιλοσοφία ήταν δύο έννοιες συνυφασμένες έως και αξεδιάλυτες1. Οι πρώτοι Έλληνες «φυσικοί φιλόσοφοι» (Θαλής, Αναξίμανδρος, Αναξιμένης, Πυθαγόρας, Ηράκλειτος κ.ά.) προσπάθησαν να ερμηνέψουν τον κόσμο και να μελετήσουν τη μηχανική της φύσης με έναν καινοφανή τρόπο: μετέρχοντας λογικές αναλύσεις κι αποφεύγοντας μυθολογικά αφηγήματα και την επίκληση θείων παρεμβάσεων2. Για τον λόγο αυτό, ο Πλάτωνας τούς κατηγόρησε ως επικίνδυνους υλιστές που καθιστούν τυχαία τη δημιουργία – χωρίς την επέμβαση κάποιου νου ή κάποιου θεού3.

Ο πιο διάσημος μαθητής του Πλάτωνα, ο Αριστοτέλης, πίστευε πως ο κόσμος ήταν αιώνιος και άφθαρτος, κι επομένως δεν υπήρξε κάποια στιγμή (θεϊκής) δημιουργίας. Το σύμπαν ήταν μια γιγάντια τέλεια σφαίρα (με τη γη ακίνητη στο κέντρο της), και ήταν μοναδικό. Ο χώρος, ο χρόνος, η ύλη, οτιδήποτε αποτελούσε μέρος του κόσμου υπήρχε μέσα σ’ αυτήν τη σφαίρα. Ωστόσο, η αιωνιότητα του σύμπαντος καθιστούσε δυσεξήγητο το θεμελιώδες χαρακτηριστικό του, το οποίο ήταν η κίνηση4. Για τον Αριστοτέλη, ενώ το ἀΐδιο του κόσμου έλυνε το πρόβλημα της δημιουργίας του εκ του μηδενός, χρειαζόταν, μολοντούτο, μια εξήγηση για την αφετηρία της κίνησης εντός του. Η εξήγηση που έδωσε ο ίδιος ήταν το πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον: ουσιαστικά, ό,τι (θεϊκό) θέτει σε κίνηση την ίδια την κίνηση5.

«Ο Φιλόσοφος».

Η κοίλη επιφάνεια της σελήνης χωρίζει το αριστοτελικό σύμπαν σε δύο ανόμοιες περιοχές: στην ουράνια περιοχή των αεικίνητων και άφθαρτων άστρων και πλανητών, και στην επίγεια των κινούμενων όντων, που είναι φθαρτά και γενητά. Η επίγεια περιοχή συνίσταται από τέσσερα στοιχεία, γη, νερό, αέρα και φωτιά, και είναι η περιοχή της συνεχούς αλλαγής και μεταμόρφωσης, εν αντιθέσει με την ουράνια, χαρακτηριστικό της οποίας αποτελεί η ελάχιστη (κυκλική) κίνηση, λόγω του αιθέρα που γεμίζει τον χώρο. Ακριβώς γι’ αυτόν τον λόγο, ο Αριστοτέλης θεωρούσε τον υπερσελήνιο κόσμο ανώτερο / θειότερο και πιο ευγενή6.

Παρόλα αυτά, από την εισαγωγική του παράγραφο στα Μετερεωολογικά, συνάγουμε ότι η φυσική φιλοσοφία του αφορά τον υποσελήνιο κόσμο7. Αυτός περιλαμβάνει όλα τα ουράνια (κομήτες, μετεωρίτες κ.λπ.) και επίγεια (ζώα, φυτά) σώματα που έχουν μια έμφυτη τάση μεταβολής και υποστασιάζουν κάποια μορφή κίνησης. Εδώ ανήκουν και τα φυσικά φαινόμενα που παρατηρούνται στις ανώτερες περιοχές της ατμόσφαιρας (κεραυνοί, τυφώνες κ.ά.)8, καθώς επρόκειτο για φαινόμενα στα οποία εκτυλίσσεται η αλλαγή.

Ο Αριστοτέλης είναι το αρχετυπικό σύμβολο της φυσικής φιλοσοφίας. Η πνευματική κληρονομιά του άσκησε βαθιά επίδραση στον τρόπο πρόσληψης του φυσικού κόσμου για σχεδόν δύο χιλιετίες, προοιωνίζοντας ταυτόχρονα πολλές από τις σύγχρονες επιστήμες (όπως, για παράδειγμα, την κοσμολογία και τη βιολογία). Η διαχρονική και διαπολιτισμική επιρροή του ήταν τόσο καταφανής που τα πολυάριθμα έργα του στη φυσική φιλοσοφία έγιναν σχεδόν ταυτόσημα με αυτήν: για αιώνες, η φυσική φιλοσοφία αντηχούσε τ’ όνομά του9.

Ο ίδιος διαχώριζε τη φυσική φιλοσοφία από τα μαθηματικά: η πρώτη παρείχε εξηγήσεις για τη φύση κινούμενων οντοτήτων που βρίσκονται σε μια δυναμική κατάσταση μεταβολής, ενώ τα μαθηματικά αντικείμενα συνιστούν υποκειμενικές κατηγορίες, διανοήματα δηλαδή που δεν υπόκειντο σε καθεστώς εγγενούς μεταβλητότητας10.

Μέχρι και τον 17ο αιώνα, φυσική φιλοσοφία και μαθηματικά διέγραφαν ξεχωριστές τροχιές: σε αδρές γραμμές, τα κοσμικά προβλήματα ήταν ο τομέας της φυσικής φιλοσοφίας, και οι επιμέρους υπολογισμοί (για παράδειγμα, των πλανητικών θέσεων) ήταν ο τομέας των μαθηματικών (εν προκειμένω, της αστρονομίας)11.  Εντούτοις, η ανάδυση του Σερ Ισαάκ Νεύτωνα στο β΄ μισό του 17ου αιώνα έμελλε να ανατρέψει αυτό το διάζευγμα: η φυσική φιλοσοφία και τα μαθηματικά αρχίζουν να ενοποιούνται. Δηλωτικός αυτής της νέας τάσης είναι ο τίτλος του μνημειώδους έργου του Νεύτωνα που δημοσιεύτηκε τον Ιούλιο του 1687: Μαθηματικές Αρχές της Φυσικής Φιλοσοφίας.

Η σκέψη του Νεύτωνα διαπνεόταν από τις θεολογικές πεποιθήσεις του, κι αυτό καθρεφτιζόταν με ενάργεια στις ιδέες του. Ενδεικτικός –για το θέμα μας ειδικότερα– ήταν ο τρόπος που αντιλαμβανόταν τον χώρο. Γράφει: «ο απόλυτος χώρος, στη φύση του, χωρίς σχέση με οτιδήποτε εξωτερικό, παραμένει πάντα όμοιος και ακίνητος12». Η αντίληψη του χώρου από τον Νεύτωνα είχε μια έκδηλα θεολογική διάσταση: ο Θεός έβλεπε τον κόσμο μέσα από τον απόλυτο χώρο∙ στην πραγματικότητα, ο χώρος ήταν μια ιδιότητα του αισθητηρίου Του (“sensorium Dei”)13.

Οι απόψεις του Νεύτωνα για τον χώρο (και τον χρόνο) πυροδότησαν μια συναρπαστική διανοητική μονομαχία, που ο Ερνστ Κασίρερ συνόψισε κάποτε ως «ένα από τα πιο σημαντικά φαινόμενα στην ιστορία της μοντέρνας σκέψης14». Από τη μία πλευρά, ο Άγγλος προπάτορας της μοντέρνας φυσικής15∙  από την άλλη, ο Γερμανός φιλόσοφος Γκότφριντ Λάιμπνιτς, ένας από τους πιο σημαντικούς στοχαστές του 17ου και 18ου αιώνα.

Το απόλυτο «Ελ Κλάσικο» στο γύρισμα του 18ου αιωνα. Από αλληλοκατηγορίες για κλοπή της εφεύρεσης του λογισμού ως τη διαμάχη για τη φύση του χώρου και του χρόνου.

 Ο Λάιμπνιτς ταυτιζόταν με τον Νεύτωνα σε ένα καίριο σημείο: ο Θεός κατείχε κεντρική θέση και στο δικό του νοητικό σύμπαν. Τα τελευταία  χρόνια της ζωής του, γράφοντας τη Μοναδολογία (1714) στη Βιέννη, διατύπωσε ίσως το πιο βασανισμένο υπαρξιακό ερώτημα στην ιστορία της (φυσικής) φιλοσοφίας: «γιατί υπάρχει κάτι αντί για τίποτα;». Στηριζόμενος στην ακρογωνιαία αρχή της φιλοσοφικής σκευής του, την αρχή του επαρκούς λόγου16, ο Λάιμπνιτς αποφάνθηκε ότι η μόνη δυνατή λογική απάντηση στο «θεμελιώδες ερώτημα της μεταφυσικής», όπως το αποκάλεσε αργότερα ο Μάρτιν Χάιντεγκερ, είναι ο Θεός.

Η σύγκρουση Νεύτωνα-Λάιμπνιτς είχε αναντίρρητα –και πρωταρχικά– θεολογικό υπόβαθρο. Για τον Λάιμπνιτς, η άποψη του Νεύτωνα περί απόλυτου και άπειρου χώρου είχε ολέθριες θεολογικές συνέπειες. Διότι αν ο χώρος κατέχει πράγματι μια αντικειμενική υπόσταση εν είδει άπειρου κοσμικού φόντου, και είναι παντού ομογενής, αυτό σημαίνει ότι ο Θεός θα έπρεπε να επιλέξει μια συγκεκριμένη περιοχή μέσα σ’ αυτό το απεριόριστο και απόλυτα όμοιο φόντο, για να τοποθετήσει το υλικό σύμπαν17! Όμως αυτό παραβίαζε την αρχή του επαρκούς λόγου: πώς θα ήταν δυνατό ο Θεός, του οποίου όλες οι αποφάσεις είναι τέλεια δικαιολογημένες και ποτέ τυχαίες, να ξεδιαλέξει μια συγκεκριμένη τοποθεσία στο ομοιόμορφο άπειρο κενό του χώρου18, όπου όλες οι τοποθεσίες είναι το ίδιο; Εφόσον δεν υπήρχε τίποτα απολύτως που να διαχωρίζει τις διάφορες περιοχές του χώρου, ο Θεός δε θα είχε έναν επαρκή λόγο, ώστε να προτιμήσει μια περιοχή έναντι οποιασδήποτε άλλης19. Για τον Λάιμπνιτς, η μόνη –θεολογικά βιώσιμη– εναλλακτική ήταν ότι ο χώρος δε συνιστά ανεξάρτητη οντότητα αλλά υφίσταται μόνο ως σχέση μεταξύ «σωμάτων». Με άλλα λόγια, ο χώρος είναι η σειρά της συνύπαρξης των σωμάτων∙ «δεν είναι τίποτα απολύτως χωρίς σώματα».

Η έννοια του χώρου στη σχετικότητα

Παραφράζοντας τον Βερνάρδο της Σαρτρ σε μια επιστολή του προς τον Ρόμπερτ Χουκ τον Φεβρουάριο του 1675, ο Νεύτωνας γράφει: «Αν έχω δει πιο μακριά, είναι γιατί στεκόμουν σε ώμους γιγάντων». Στεκόμενος πάνω στους ώμους του Νεύτωνα, του Λάιμπνιτς, του Ερνστ Μαχ και άλλων γιγάντων της φυσικής φιλοσοφίας και της επιστήμης, ο Άλμπερτ Αϊνστάιν έφτασε να διαφωτίσει σε μεγάλο βαθμό το αίνιγμα του χώρου, σχεδόν 200 χρόνια μετά τη διαμάχη Νεύτωνα-Λάιμπνιτς. Τελικά, ο χώρος είναι μια άπειρη κι αιώνια αρένα μέσα στην οποία διαδραματίζεται η πραγματικότητα ή είναι απλώς ένα σύστημα σχέσεων μεταξύ αντικειμένων, στερούμενο αληθινής υπόστασης;

Ο Αϊνστάιν έδειξε ότι δεν είναι τίποτα από τα δύο.

Ναι, πάλι αυτός ο τύπος.

Αρχικά, με την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας (1905), εδραίωσε ότι ο χώρος και ο χρόνος είναι σχετικοί με την κινητική κατάσταση του παρατηρητή: για δύο παρατηρητές που βρίσκονται σε σχετική κίνηση μεταξύ τους, ο χώρος παραμορφώνεται (συστολή του μήκους) και ο χρόνος κυλάει διαφορετικά (διαστολή του χρόνου). Εφόσον τα ρολόγια δύο παρατηρητών που κινούνται σχετικά μεταξύ τους αποσυγχρονίζονται, αυτό σημαίνει ότι δε θα συμφωνούν στο ποια γεγονότα συμβαίνουν «τώρα»: απαλείφεται, δηλαδή, η αίσθηση ενός καθολικού παρόντος (σχετικότητα ταυτοχρονίας). Η απόρριψη της νευτώνειας αντίληψης έγκειται ακριβώς στον εξοβελισμό του αντικειμενικού παρόντος. Παρατηρητές σε σχετική κίνηση δε συμφωνούν στο ποια πράγματα συμβαίνουν την ίδια στιγμή. Αν δεν υπάρχει μια απόλυτη συμφωνία στο ποια σύνολα γεγονότων είναι ταυτόχρονα, τότε δεν μπορεί να υπάρχει απόλυτη συμφωνία για τον χώρο – στον βαθμό που τα γεγονότα νοούνται ως συμβάντα που αντιστοιχούν σε μια μοναδική στιγμή του χρόνου και μια μοναδική τοποθεσία του χώρου. Αν δεν υπάρχει απόλυτος χώρος, τότε δεν μπορεί να υπάρχει ούτε απόλυτος χρόνος – στον βαθμό που ο χρόνος είναι συνάρτηση της κίνησης στον χώρο20. Η συνύφανση χώρου και χρόνου αποτυπώνεται στον χωροχρόνο Μινκόφσκι στον οποίο ο χώρος είναι άρρηκτα ενωμένος με τον χρόνο, και κάθε γεγονός21 αποτελεί σημείο στον χωροχρόνο∙ ο ίδιος ο χωρόχρονος είναι το σύνολο όλων των γεγονότων (ή ιστοριών).

Επιπλέον, με τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας (1915), ο Αϊνστάιν κατέδειξε ότι η γεωμετρία του χώρου δεν είναι ευκλείδια αλλά δυναμική: αυτό σημαίνει ότι εξελίσσεται με τον χρόνο. Παρουσία ύλης ή υπό την επίδραση δυνάμεων, ο χώρος διαστέλλεται, ρυτιδώνει και καμπυλώνεται. Έτσι, σίγουρα δεν μπορεί να είναι «όμοιος και ακίνητος», όπως πίστευε ο Νεύτωνας∙ ούτε είναι, όμως, και όπως τον φανταζόταν ο Λάιμπνιτς, ως μια αφηρημένη ιδέα – όπως λέει και ένας διαπρεπής Έλληνας φυσικός της εποχής μας: «πώς καμπυλώνεις μια ιδέα;». Με άλλα λόγια, ο χώρος δεν αποτελεί απλώς ένα δίκτυο σχέσεων, όπως διατεινόταν ο Λάιμπνιτς, αλλά συνιστά μια έκφανση της πραγματικότητας που προκύπτει από ένα δίκτυο σχέσεων αιτιότητας και αλλαγής.

https://www.youtube.com/embed/vSAkJyYQuzg?version=3&rel=1&showsearch=0&showinfo=1&iv_load_policy=1&fs=1&hl=el&autohide=2&start=364&wmode=transparentΜια εύληπτη και διασκεδαστική σύνοψη της σύγκρουσης Νεύτωνα-Λάιμπνιτς και της έννοιας του χώρου στη σχετικότητα από ένα κανάλι-διαμάντι στο ελληνικό YouTube.

Από τον Αϊνστάιν στη Θεωρία Χορδών

Αν και η θεωρία της γενικής σχετικότητας του Αϊνστάιν επαληθεύεται αδιάλειπτα τα τελευταία 100+ χρόνια, περνώντας επιτυχώς ολοένα και πιο ραφιναρισμένα τεχνολογικά πειράματα, γνωρίζουμε ότι είναι λάθος! Ή, για να το θέσω πιο έγκυρα (και πολύ λιγότερο προβοκατόρικα), γνωρίζουμε ότι δεν μπορεί να εξηγήσει με πιστότητα κάθε πτυχή της φυσικής πραγματικότητας, ενόσω υποφέρει από δύο ανήκεστες βλάβες.

Η πρώτη, βεβαίως, είναι η διαβόητη ασυμβατότητά της με την κβαντομηχανική. Ήδη από το 1916, όταν ο Αϊνστάιν συνειδητοποίησε την ύπαρξη των βαρυτικών κυμάτων, αντιλήφθηκε ότι η συνέπεια με την ατομική φυσική καθιστούσε αναγκαία την κβαντική περιγραφή τους, καθώς τα βαρυτικά κύματα είναι φορείς ενέργειας22. Στην πρώτη του δημοσίευση για τα βαρυτικά κύματα γράφει: «φαίνεται πως η κβαντική θεωρία θα χρειαστεί να τροποποιήσει όχι μόνο τη θεωρία του Μάξγουελ για την ηλεκτροδυναμική αλλά επίσης και τη νέα θεωρία της βαρύτητας»23. Δεκατρία χρόνια μετά, το 1929, δύο εκ των ιδρυτών της κβαντικής μηχανικής, οι Πολ Ντιράκ και Βέρνερ Χάιζενμπεργκ, πράγματι ενοποίησαν τη θεωρία ηλεκτρομαγνητισμού του Μάξγουελ με την κβαντική θεωρία. Στη δική τους πρώτη δημοσίευση για την κβαντική ηλεκτροδυναμική (QED), οι δύο αυτοί σπουδαίοι φυσικοί γράφουν ότι το επόμενο αναγκαίο βήμα είναι η ενοποίηση της κβαντομηχανικής με τη γενική σχετικότητα, κάτι που προβλέπεται να υλοποιηθεί χωρίς δυσκολίες: «η κβάντωση του βαρυτικού πεδίου, η οποία φαίνεται αναγκαία για φυσικούς λόγους, ίσως τελικά επιτευχθεί χωρίς άλλες δυσκολίες μέσω ενός φορμαλισμού ευθέως ανάλογου με αυτόν που εφαρμόζεται εδώ»24. 93 χρόνια μετά και σε πειραματικό τουλάχιστον επίπεδο, αυτή η κβάντωση του βαρυτικού πεδίου ακόμα δεν έχει επιτευχθεί!

Το δεύτερο ζήτημα –που εμπεριέχει μια βαθιά σύνδεση με το πρώτο– είναι πως η γενική σχετικότητα προβλέπει ιδιομορφίες. Μια ιδιομορφία είναι ένα φυσικό περιβάλλον, αληθινό ή υποθετικό, με τόσο ακραίες συνθήκες (γιγάντιες μάζες συμπιεσμένες σε απειροελάχιστο μέγεθος, τρύπες ή σχισμές στην υφή του χωροχρόνου κ.ά.), που τα μαθηματικά της γενικής σχετικότητας αδυνατούν να προσπελάσουν. Τη δεκαετία του 1960, οι Στίβεν Χόκινγκ και Ρότζερ Πένροουζ απέδειξαν ένα θεώρημα σύμφωνα με το οποίο συναντάμε χωροχρονικές ανωμαλίες (μια άλλη ονομασία για τις ιδιομορφίες) σε όλες τις λύσεις των εξισώσεων της γενικής σχετικότητας που ενδέχεται να περιγράφουν το σύμπαν μας25. Όπως σημειώνει η Γερμανίδα θεωρητική φυσικός Σαμπίνε Χόσενφελντερ, η πρόβλεψη μιας ιδιομορφίας σηματοδοτεί ότι η θεωρία έχει εφαρμοστεί σε ένα πλαίσιο όπου δεν είναι πλέον έγκυρη26.

Αν αποδώσουμε σχηματικά τον τομέα αρμοδιότητας της γενικής σχετικότητας στη σφαίρα του «μεγάλου» (πλανήτες, γαλαξίες, νεφελώματα, μαύρες τρύπες κτλ.) και τον τομέα αρμοδιότητας της κβαντομηχανικής στη σφαίρα του «μικρού» (μόρια, άτομα, υποατομικά σωματίδια κτλ.), τότε οι ιδιομορφίες αποτελούν τις πλέον χαρακτηριστικές περιπτώσεις όπου είναι η αναγκαία η αρμονική σύμπραξη γενικής σχετικότητας και κβαντομηχανικής. Τα δύο κλασικά παραδείγματα ιδιομορφιών είναι η αρχική ιδιομορφία του Bing Bang και η ιδιομορφία στο κέντρο μιας μαύρης τρύπας. Την πρώτη στιγμή του χρόνου, η γενική σχετικότητα προβλέπει ότι η πυκνότητα ύλης και ακτινοβολίας, και η ισχύς του βαρυτικού πεδίου γίνονται άπειρες27, ενώ παρομοίως στο κέντρο μιας μαύρης τρύπας η καμπυλότητα απειρίζεται. Οι απειρισμοί που προκύπτουν στη γενική σχετικότητα λόγω των ιδιομορφιών είναι κόκκινη σημαία για τους θεωρητικούς φυσικούς∙ και σε κάθε απόπειρα να αναμειχθούν οι μέθοδοι της γενικής σχετικότητας με αυτές της κβαντομηχανικής, τα μαθηματικά καταρρέουν, υποδεικνύοντας πως χρειάζεται μια διαφορετική προσέγγιση προς μια θεωρία κβαντικής βαρύτητας. Τη δεκαετία του 1980 φάνηκε πως αυτή η θεωρία μπορεί να είναι η θεωρία χορδών.

«Θεωρία Μ»: Η Δεύτερη Επανάσταση των Υπερχορδών

Στο προηγούμενο επεισόδιο της σειράς μας για το πολυσύμπαν (“Θεωρία Χορδών και Έξτρα Διαστάσεις του Χώρου: το Πολυσύμπαν Τοπίου”), περιγράψαμε συνοπτικά την κύρια ιδέα πίσω από τη θεωρία χορδών η οποία είναι ότι τα θεμελιώδη συστατικά του σύμπαντος είναι υπερμικροσκοπικά δονούμενα μονοδιάστατα εκτεταμένα αντικείμενα που μοιάζουν με χορδές, και μιλήσαμε για την πρώτη επανάσταση των υπερχορδών28 που έλαβε χώρα το 1984, μετά από μια εμβληματική εργασία των Τζον Σβαρτς και Μάικλ Γκριν, οι οποίοι έδειξαν ότι η θεωρία χορδών είναι μαθηματικά συνεπής σε 10 χωροχρονικές διαστάσεις. Η εξάλειψη των κβαντικών ανωμαλιών από μια θεωρία που προέβλεπε τα βαρυτόνια, τα σωματίδια-φορείς της βαρυτικής δύναμης, ήταν κάτι που από μόνο του αρκούσε για να εμπνεύσει μια (υπερ)αισιοδοξία στην κοινότητα των φυσικών, πολλοί από τους οποίους μάλιστα πίστεψαν ότι είχε φτάσει «το τέλος της φυσικής»!

Παρόλα αυτά, γρήγορα άρχισε να διαφαίνεται ότι έχουμε δρόμο μέχρι το τέλος της φυσικής. Ήδη μέσα σε έναν χρόνο μετά την πρώτη επανάσταση, είχαν αναπτυχθεί πέντε διαφορετικές εκδοχές αυτοσυνεπών θεωριών χορδών29. Άρχισε να γίνεται εμφανές, δηλαδή, ότι, ενώ η θεωρία χορδών είχε αναδυθεί με μεσσιανικές προσδοκίες για τη συγχώνευση βαρύτητας και κβαντομηχανικής, όπως και την ενοποίηση όλων των δυνάμεων της φύσης, μάλλον ήταν η ίδια η θεωρία που χρειαζόταν ενοποίηση.

Μια σημαντική δυσκολία για τους ερευνητές εξαρχής ήταν τα μαθηματικά που έπρεπε να διαχειριστούν30. Ειδικότερα, το να βρεθούν οι κεντρικές εξισώσεις της θεωρίας χορδών ήταν τόσο δύσκολο που οι φυσικοί χρησιμοποιούσαν αποκλειστικά προσεγγιστικές εξισώσεις. Και οι προσεγγιστικές εξισώσεις ήταν τόσο περίπλοκες που οι θεωρητικοί των χορδών έπρεπε να καταφύγουν σε περαιτέρω απλουστευτικές εικασίες για να βρουν αποτελέσματα, οδηγώντας έτσι την έρευνά τους με προσεγγίσεις προσεγγίσεων.

Βασικό εργαλείο στην έρευνα της θεωρίας χορδών αποτελούσε ήδη για καιρό η λεγόμενη διαταρακτική προσέγγιση. Όπως εξηγεί ο Μπράιαν Γκριν, η διαταρακτική προσέγγιση προσιδιάζει, ουσιαστικά, σε ένα σχήμα επάλληλων υπολογισμών: «κάνοντας έναν υπολογισμό, είναι συχνά το πιο εύκολο να κάνεις ένα πρώτο πέρασμα, που ενσωματώνει μόνο τις πιο προφανείς συνεισφορές […], και μετά να κάνεις ένα δεύτερο που περιλαμβάνει λεπτότερες λεπτομέρειες, τροποποιώντας ή «διαταράσσοντας» την απάντηση του πρώτου περάσματος»31. Η διαταρακτική προσέγγιση, όμως, είναι πρόσφορη μόνο αν είναι χαμηλή η σταθερά σύζευξης χορδών. Το τι ακριβώς είναι αυτή η σταθερά, εξηγεί ο Λι Σμόλιν: «ένας αριθμός που δηλώνει την πιθανότητα να σπάσει μια χορδή σε δύο χορδές, οδηγώντας έτσι στη δημιουργία μιας δύναμης» ή, εναλλακτικά, «πόσο πιθανό είναι οι χορδές να σπάσουν και να ενωθούν»32. Στις περιπτώσεις, λοιπόν, που η σύζευξη χορδών ήταν χαμηλή, η διαταρακτική προσέγγιση μπορούσε να αποτυπώσει τη φυσική της θεωρίας χορδών. Το (ανυπέρβλητο) πρόβλημα παρουσιαζόταν, όταν η σταθερά σύζευξης χορδών ήταν μεγάλη.

Στο δεύτερο μισό της δεκαετίας του 1990, οι θεωρητικοί των χορδών ανακάλυψαν νέες μαθηματικές μεθόδους που έλυσαν αυτό το πρόβλημα. Οι νέες μέθοδοι αποκάλυψαν μια κρυμμένη ενότητα μεταξύ των πέντε διαφορετικών θεωριών χορδών – γεγονός που πυροδότησε τη δεύτερη επανάσταση των υπερχορδών. Προεξάρχουσα μορφή αυτής της επανάστασης ήταν ο Έντουαρντ Ουίτεν και αφετηρία της μπορεί να θεωρηθεί η ιστορική ομιλία του Ουίτεν στο ετήσιο συνέδριο των χορδών στο Πανεπιστήμιο της Νότιας Καλιφόρνια τον Μάρτιο του 1995.

Ο Έντουαρντ Ουίτεν θεωρείται ένας από τους πιο έξυπνους ανθρώπους στον πλανήτη (οι κορυφαίοι θεωρητικοί των χορδών εκθειάζουν τη νοημοσύνη του σε κάθε ευκαιρία). Μια φορά προσπάθησα να παρακολουθήσω μια διάλεξή του για την κβαντική διεμπλοκή στην κβαντική θεωρία πεδίου, αλλά δε μου πήρε πολύ χρόνο ώσπου να αντιληφθώ ότι το IQ μου δεν μπορεί να υποστηρίξει ένα τέτοιου είδους εγχείρημα. Πολύ γρήγορα βρέθηκα να παρακολουθώ highlight με τον Ρονάλντο (τον καλό Ρονάλντο, φυσικά, τον Βραζιλιάνο).

Κομβικό στοιχείο στην ενόραση του Ουίτεν συνιστούσαν οι δυαδικότητες που είχαν ήδη παρατηρηθεί μεταξύ των θεωριών χορδών. Γενικά, μια δυαδικότητα αντανακλά τη δυνατότητα να περιγράψουμε ένα φαινόμενο με δύο διαφορετικούς τρόπους. Στο πλαίσιο της θεωρίας χορδών, οι δυαδικότητες υποδηλώνουν την ύπαρξη δύο ή περισσότερων ισοδύναμων περιγραφών της, και επιτρέπουν, έτσι, τη μετάβαση από τη μία –κατά τα φαινόμενα διακριτή– εκδοχή της θεωρίας στην άλλη. Αυτό που συνειδητοποίησε, εν ολίγοις, ο Ουίτεν ήταν ότι όλες οι πέντε θεωρίες χορδών συνδέονται μέσω ενός δικτύου δυαδικοτήτων∙ οι πέντε φαινομενικά διαφορετικές θεωρίες χορδών, δηλαδή, συναποτελούσαν μια μοναδική θεωρία, που μπορούσε να αναλυθεί μαθηματικά με πέντε διαφορετικούς τρόπους. Η συνολική ενότητα αυτών των θεωριών βαφτίστηκε, λίγους μήνες μετά, από τον ίδιο τον Ουίτεν με το αινιγματικό όνομα «Θεωρία Μ».

Για να φτάσει στην πυρηνική ιδέα της Θεωρία Μ-χορδών, ο Ουίτεν παρατήρησε με μεγάλη διορατικότητα ότι όσο ψηλότερα ρυθμίζεται η σταθερά σύζευξης σε οποιαδήποτε διαμόρφωση της θεωρίας χορδών, η θεωρία μεταμορφώνεται σταθερά σε μια από τις άλλες διαμορφώσεις της, με μια σταθερά σύζευξης που γίνεται ολοένα και μικρότερη. Αυτή η ανακάλυψη του Ουίτεν χάρισε τεράστια ευελιξία στη μαθηματική διαχείριση της θεωρίας, καθώς επέτρεψε την εύκολη μετάβαση από τη μια έκφανση της θεωρίας, όπου η σταθερά σύζευξης ήταν μεγάλη και οι διαταρακτικοί υπολογισμοί αδύνατοι, σε μια άλλη, όπου η σταθερά σύζευξης ήταν μικρή, και η διαταρακτική προσέγγιση πετυχαίνει.

Η αρχιτεκτονική της «Μαγικής» Θεωρίας

Η ανάδειξη της ενότητας των πέντε αυτοσυνεπών εκδοχών της θεωρίας χορδών ήταν απλά το πρελούδιο της δεύτερης επανάστασης. Η μαθηματική εκλέπτυνση της θεωρίας από τον Ουίτεν και άλλους θεωρητικούς των χορδών συνέβαλε στην αποκάλυψη δύο ακόμα εκπληκτικών χαρακτηριστικών της.

Το πρώτο από αυτά αφορούσε τις επιπλέον χωρικές διαστάσεις. Η εξίσωση που απαιτούσε την ύπαρξη 9 χωρικών διαστάσεων, ώστε να λειτουργεί η θεωρία χορδών, ήταν βασισμένη σε ένα διαταρακτικό προσεγγιστικό σχήμα που υπέθετε ότι η σύζευξη χορδών ήταν πολύ μικρή. Όμως, η μαθηματική ανάλυση του Ουίτεν έδειξε ότι αυτή η πολύ μικρή τιμή της σταθεράς καθιστούσε πρακτικά αόρατη μια επιπλέον χωρική διάσταση: με άλλα λόγια, η μικροσκοπική σύζευξη παρήγαγε μια τόσο μικροσκοπική έξτρα χωρική διάσταση, που ήταν μη ανιχνεύσιμη στα μαθηματικά. Οι νέες, πιο ακριβείς μαθηματικές μέθοδοι διόρθωσαν την αστοχία των παλιότερων περιορισμένων διαταρακτικών προσεγγίσεων, αποκαλύπτοντας ένα σύμπαν Μ-Θεωρίας χορδών με 10 διαστάσεις του χώρου και 1 του χρόνου, για ένα σύνολο 11 χωροχρονικών διαστάσεων.

Το δεύτερο νέο στοιχείο, που προέκυψε μετά τη μαθηματική λείανση της θεωρίας χορδών, ήταν ίσως το πλέον εντυπωσιακό αλλά και μεστό σε συνέπειες. Λίγους μήνες μετά την περίφημη ομιλία του Ουίτεν στο Λος Άντζελες, ένας έτερος διακεκριμένος θεωρητικός των χορδών, ο Τζόσεφ Πολτσίνσκι, έδειξε ότι οι δυϊκότητες ανάμεσα στις θεωρίες χορδών θα καθίσταντο συνεπείς, μόνο εάν υπήρχαν θεμελιώδη αντικείμενα που εκτείνονται σε περισσότερες από μία διαστάσεις: για να είναι συνεπής η θεωρία χορδών, δηλαδή, θα πρέπει να περιέχει όχι μόνο χορδές (που είναι μονοδιάστατα αντικείμενα) αλλά και επιφάνειες ανώτερων διαστάσεων που κινούνται στον χώρο του υποβάθρου. Αυτά τα αντικείμενα είναι οι βράνες. Η απλούστερη βράνη είναι η μεμβράνη (ή, πιο τεχνικά, 2-βράνη), η οποία εκτείνεται σε δύο διαστάσεις, όπως η επιφάνεια ενός τυμπάνου, και πάλλεται με εγκάρσιες ταλαντώσεις33. Οι μαθηματικές αναλύσεις αποκάλυψαν, επιπρόσθετα, αντικείμενα με τρεις χωρικές διαστάσεις, τις λεγόμενες 3-βράνες, τις 4-βράνες (αντικείμενα με τέσσερις χωρικές διαστάσεις), τις 5-βράνες κ.ο.κ. μέχρι και 9-βράνες. Όλες αυτές οι οντότητες κινούνται και δονούνται όπως οι χορδές – και από αυτήν την οπτική, οι χορδές κατανοούνται πλέον ως 1-βράνες, μια μοναδική περίπτωση στη πολυμελή λίστα των βασικών συστατικών της θεωρίας.

Πλέοντας στις ανώτερες διαστάσεις

Η αποκάλυψη της ύπαρξης ποικίλων διαστάσεων αντικειμένων στα θεμέλια της θεωρίας είχε πολύ βαθιές κοσμολογικές προεκτάσεις∙ οι βράνες δημιούργησαν, ουσιαστικά, ένα ολόκληρο νέο πεδίο κοσμολογίας. Αυτό το πεδίο διερευνά, μεταξύ άλλων, τη σχέση που έχει ο τρισδιάστατος κόσμος μας με τις επιπλέον χωρικές διαστάσεις της θεωρίας χορδών∙ και ειδικότερα, τη σχέση που θα μπορούσε να έχει μια 3-βράνη, μια τρισδιάστατη βράνη δηλαδή, με τον τρισδιάστατο κόσμο μας.

Η συνειδητοποίηση-κλειδί για τη διερεύνηση αυτής της σχέσης είναι ότι οι βράνες δε χρειάζεται να είναι μικροσκοπικές. Όπως επισημαίνει ο Μπράιαν Γκριν, φυσικά κοσμολογικά φαινόμενα έχουν την ικανότητα να παράγουν μακριές χορδές (και οι μακριές χορδές δεν είναι παρά μακριές 1-βράνες, όπως αναφέραμε παραπάνω): «χορδές μπορούν να τυλιχτούν γύρω από ένα κομμάτι χώρου και να πιαστούν στην κοσμολογική διαστολή, μεγαλώνοντας σε μεγάλο βαθμό στη διαδικασία34». Κάτι παρόμοιο θα μπορούσε να συμβεί και με μια τρισδιάστατη βράνη. Τι θα σήμαινε αυτό;

«Αν μια 3-βράνη είναι τεράστια, ίσως άπειρα μεγάλη, η κατάσταση αλλάζει. Μια 3-βράνη αυτού του είδους θα γέμιζε τον χώρο που καταλαμβάνει, όπως το νερό γεμίζει ένα τεράστιο ενυδρείο. Τέτοια πανταχού παρουσία υποδεικνύει ότι, αντί να σκεφτόμαστε την 3-βράνη σαν ένα αντικείμενο που τυχαίνει να βρίσκεται εντός των δικών μας τριών χωρικών διαστάσεων, θα πρέπει να τη φανταζόμαστε ως το υπόστρωμα του ίδιου του χώρου. Όπως τα ψάρια κατοικούν στο νερό, εμείς θα κατοικούσαμε μια τρισδιάστατη βράνη που γεμίζει τον χώροΟ χώρος, τουλάχιστον ο χώρος τον οποίο κατοικούμε άμεσα, θα ήταν πολύ πιο ενσώματος από ό,τι γενικά πιστεύεται. Ο χώρος θα ήταν ένα πράγμα, ένα αντικείμενο, μια οντότητα – μια 3-βράνη. Όπως τρέχουμε και περπατάμε, όπως ζούμε και αναπνέουμε, προχωράμε μέσα σε και διασχίζουμε μια 3-βράνη. Οι θεωρητικοί των χορδών αποκαλούν αυτό το σενάριο των βρανών35».

Είναι σίγουρα μεγάλη η απόσταση που διανύσαμε από τον Αριστοτέλη μέχρι το σενάριο των βρανών. Στα Φυσικά, ο Αριστοτέλης γράφει: «ο τόπος έχει βέβαια τρεις διαστάσεις, μήκος και πλάτος και βάθος∙ μ’ αυτές οριοθετείται κάθε σώμα. Παρ’ όλα αυτά αποκλείεται να είναι ο τόπος σώμα, επειδή έτσι θα συνέπιπταν δύο σώματα36». Ενώ για τον φιλόσοφο ήταν αδύνατο ο ίδιος ο χώρος να έχει σωματική υπόσταση, η κοσμολογική μετάφραση μιας τρισδιάστατης βράνης στη θεωρία χορδών μπορεί κάλλιστα να δηλώνει ακριβώς τη σωματοποίηση του ίδιου του χώρου.

Αλλά πέρα από το μήκος, το πλάτος και το βάθος που είχε υπόψη του ο Αριστοτέλης, η θεωρία χορδών μάς λέει ότι υπάρχουν άλλες 6 ή και 7 επιπλέον χωρικές διαστάσεις. Η συνήθης εξήγηση για την αορατότητά τους (αυτή που εξερευνήσαμε επισταμένως στο προηγούμενο επεισόδιο για τη θεωρία χορδών) ερείδεται στο πολύ μικρό μέγεθός τους: αυτή η συλλογιστική έλκει την καταγωγή της από τον Σουηδό φυσικό Όσκαρ Κλάιν (από το «Θεωρία Καλούτσα-Κλάιν»), ο οποίος πρότεινε ότι μια επιπλέον ανίδωτη χωρική διάσταση μπορεί να είναι υπερβολικά μικροσκοπική για να παρατηρηθεί. Στο σενάριο των βρανών, ωστόσο, οι έξτρα διαστάσεις δεν είναι απαραίτητο να είναι μικροσκοπικές.

Γιατί όμως; Κι αν δεν είναι μικροσκοπικές αλλά μεγάλες, γιατί δεν τις βλέπουμε; Η εξήγηση έγκειται στο είδος χορδών από τις οποίες προκύπτουν τα φωτόνια, τα σωματίδια που φέρουν την ηλεκτρομαγνητική δύναμη.

Όπως πιθανώς θυμάστε από το προηγούμενο κείμενό μας για τη θεωρία χορδών (αν δεν το θυμάστε, ρίξτε του μια ματιά γιατί από τα κλικ πληρωνόμαστε και μεις – όχι, πλάκα κάνω, δεν πληρωνόμαστε από πουθενά για όλα αυτά! Το blog είναι απλά ένα ευχάριστο διάλειμμα από τη μονότονη, επίπεδη καθημερινότητα, που, χωρίς την ομορφιά και τη σαγήνη της επιστήμης, προσομοιάζει σε μονόδρομη, μελαγχολική κατηφόρα προς τον θάνατο – εδώ ίσως να ξέφυγα ένα τι από το θέμα, ας συγκεντρωθούμε πάλι στις βράνες), οι χορδές «βγαίνουν σε δύο ποικιλίες»: στις ανοιχτές χορδές, οι οποίες έχουν άκρες (και η χορδή, έτσι, μοιάζει με κορδόνι ή τρίχα) και στις κλειστές που δεν έχουν άκρες (η χορδή μοιάζει με θηλιά ή βρόχο).

Σ’ αυτό το πολύ κρίσιμο σημείο βρίσκεται η πολύ κρίσιμη λεπτομέρεια που δίνει μια εντελώς νέα, ανατρεπτική τροπή στο ζήτημα των έξτρα διαστάσεων∙ και πιο συγκεκριμένα, παρέχει μια βάσιμη αιτία για το ότι μπορεί αυτές να μην είναι τελικά μικροσκοπικές αλλά μεγάλες ή ακόμα και άπειρες, και, παρόλα αυτά, πάλι να μην μπορούμε να τις δούμε!

Μπορούμε να δούμε πράγματα, επειδή τα μάτια μας συλλέγουν και οι εγκέφαλοί μας αποκωδικοποιούν πληροφορίες που φέρουν τα φωτόνια, καθώς αυτά αναπηδούν από τα αντικείμενα που κοιτάζουμε37. Μαθηματικές αναλύσεις έχουν δείξει ότι, στο σενάριο των βρανών, φωτόνια παράγονται μόνο από ανοιχτές χορδές38 – κι αυτό ακριβώς είναι το βαρυσήμαντο στοιχείο. Χρόνια πριν την ανακάλυψη του Ουίτεν για το αλληλένδετο των πέντε θεωριών χορδών, ο Πολτσίνσκι μαζί με τους Ρόμπερτ Λι και Τσιν Ντάι είχαν δείξει σε μια εργασία τους ότι οι άκρες των ανοιχτών χορδών θα περιορίζονταν σε συγκεκριμένα σχήματα ή περιγράμματα στον χώρο∙ διατυπώνοντάς το διαφορετικά, οι άκρες των χορδών θα «κολλούσαν» σε συγκεκριμένες περιοχές του χώρου. Πριν τη θεωρητική ανακάλυψη των βρανών, το πού ακριβώς θα μπορούσαν να κολλούν οι άκρες των ανοιχτών χορδών φαινόταν εξαιρετικά δυσερμήνευτο∙ όμως, μετά την ανακάλυψή τους, ο Πολτσίνσκι διεξήγαγε υπολογισμούς, οι οποίοι έδειξαν ότι οι βράνες είχαν ακριβώς τις σωστές ιδιότητες, για να ασκούν μια αξεπέραστη έλξη στις άκρες των ανοιχτών χορδών39, αυτόχρημα παχτώνοντάς τες, έτσι, στις επιφάνειές τους. Κάτι που πρακτικά σημαίνει ότι το φως μπορεί να κυκλοφορεί μόνο στην τρισδιάστατη βράνη μας, καθώς οι άκρες των ανοιχτών χορδών από τις ταλαντώσεις των οποίων προκύπτουν τα σωματίδιά του, τα φωτόνια, είναι παγιδευμένες σ’ αυτήν.

Στο σενάριο των βρανών (εδώ η τρισδιάστατη βράνη μας απεικονίζεται ως δισδιάστατη χάριν εξηγητικής διευκόλυνσης), η ύλη και η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία προκύπτουν από ανοιχτές χορδές, οι άκρες των οποίων είναι εγκλωβισμένες στη βράνη μας. Μπορούν να διαφύγουν μόνο τα βαρυτόνια (κλειστές χορδές).

Από το εύρημα του Πολτσίνσκι απορρέει μια συνταρακτική συνειδητοποίηση. Εφόσον τα φωτόνια κινούνται αποκλειστικά και μόνο στις τρεις διαστάσεις της βράνης μας, δε θα μπορούσαμε να δούμε επιπλέον χωρικές διαστάσεις, ανεξαρτήτως του μεγέθους τους: θα μπορούσαν κάλλιστα να είναι όσο μεγάλες είναι και οι διαστάσεις της καθημερινής μας εμπειρίας, όμως τα φωτόνια δεν μπορούν να ξεφύγουν από τις τρεις οικείες μας διαστάσεις, να εισέλθουν στις έξτρα διαστάσεις, και κατόπιν να επιστρέψουν στον τρισδιάστατο κόσμο μας (δηλαδή, στην 3-βράνη όπου βρισκόμαστε), στα μάτια ή τον εξοπλισμό μας, ώστε να τις διακρίνουμε.

Και για το τέλος, μια σειρά από επακόλουθες –αναπόδραστες– συνειδητοποιήσεις που είναι ακόμα πιο συνταρακτικές – σε βαθμό που να δύνανται να σμπαραλιάσουν τη συνδεσμολογία του εγκεφάλου μας. Εφόσον η θεωρία χορδών υπαγορεύει την ύπαρξη περισσότερων από τρεις χωρικών διαστάσεων, και καθώς δεν υπάρχει τίποτα στα μαθηματικά που να υποδεικνύει ότι η δική μας τρισδιάστατη βράνη είναι η μοναδική που μπορεί να υπάρχει, μια μεγαλύτερων διαστάσεων έκταση θα πρόσφερε πρακτικά άπλετο χώρο για την παρουσία κι άλλων τρισδιάστατων βρανών. Όλες αυτές οι συσσωρευμένες 3-βράνες θα φιλοξενούνταν σε έναν Υπερχώρο (“bulk” στη γλώσσα των θεωρητικών χορδών), ο οποίος διαθέτει περισσότερες χωροειδείς διαστάσεις. Μάλιστα, ένας χώρος υψηλότερων διαστάσεων θα μπορούσε να εμπεριέχει όχι μόνο τρισδιάστατες αλλά και οποιουδήποτε άλλου αριθμού διαστάσεων βράνες. Αν αυτές οι ιδέες είναι σωστές, μπορούμε να φανταστούμε τη δική μας τρισδιάστατη βράνη ως μια πλέουσα πλάκα, εμβαπτισμένη σε έναν χώρο ανώτερων διαστάσεων: κατ’ αυτόν τον τρόπο,  το σύμπαν μας δεν τίποτα περισσότερο από μια ταπεινή βράνη που πλέει ανάμεσα σε ένα απροσδιόριστο πλήθος άλλων μέσα στο Πολυσύμπαν Βρανών.

Το παρόν κείμενο αποτελεί μέρος μιας σειράς κειμένων αφιερωμένων στο Πολυσύμπαν.  Τα κείμενα αυτά βασίζονται στο βιβλίο του Brian Greene “The Hidden Reality: Parallel Universes and the Deep Laws of the Cosmos”. Η φυσική που υπάρχει στο κείμενο αντλείται κατά βάση από το εν λόγω βιβλίο – οι εξαιρέσεις επισημαίνονται στις αντίστοιχες παραπομπές.

Παραπομπές – Σημειώσεις:

1. Grant, E. (2007). A History of Natural PhilosophyFrom the Ancient World to the Nineteenth Century, New York: Cambridge University Press.

2. Γνώση που έλαβα και διέσωσα μέσω πολύτιμων σημειώσεων από την εποχή (κοντά στον Μεγάλο Πόλεμο) που φοιτούσα στο ένδοξο Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας.

3. Πλάτων, Νόμοι, Βιβλίο Ί, 889.c: «ρν πασν κ τούτων γενομένων, ο δ δι νον, φασίν, οδ διά τινα θεν οδ δι τέχνην λλά,  λέγομεν, φύσει κα τύχ». Ο Πλάτωνας υποσημαίνει ότι η τέχνη είναι προϊόν πνεύματος και νοημοσύνης, και ως εκ τούτου ανώτερη από τυφλές, μη διαμεσολαβημένες από νοημοσύνη διεργασίες της φύσης.

4. Για τον καθηγητή φιλολογίας και φιλοσοφίας Βασίλειο Μπετσάκο, η κίνηση ορίζει το αντικείμενο της αριστοτελικής φυσικής.

5. Από το ηλεκτρονικό βιβλίο Η Φιλοσοφία του Αριστοτέλη του καθηγητή φιλοσοφίας Βασίλη Κάλφα, σελ.51: «Στο Λ των Μετά τα φυσικά, ο Θεός –σε ενικό αριθμό αυτήν τη φορά–  ταυτίζεται με το «πρτον κινον κίνητον», την αριστοτελική αρχή της κίνησης του σύμπαντος, ως μια ουσία υπερβατική, απαλλαγμένη πλήρως από ύλη, ως καθαρή νοητική ενέργεια, ως νόησις νοήσεως».

6. Οι πληροφορίες της παραγράφου από το Grant, A History of Natural Philosophy, σελ. 37, και τη διδακτορική διατριβή του Πανίκκου Λ. Φαφούρτη Η Έννοια του Θείου στον Αριστοτέλη, σελ. 16.

7. Grant, A History of Natural Philosophy, 41-43.

8. Ό.π.

9. Η επίδραση του Αριστοτέλη στον Μεσαίωνα ήταν τέτοια που ο Δάντης Αλιγκέρι τον αποκαλεί «διδάσκαλο των φιλοσόφων όλων»∙ επίσης, στον Μεσαίωνα αναφέρονταν στον Αριστοτέλη ως «ο φιλόσοφος».

10. Από τη διδακτορική διατριβή του Πανίκκου Λ. Φαφουρτή, σελ. 10: «Η μεν φυσική ασχολείται με πράγματα που υπάρχουν ως ξεχωριστές οντότητες αλλά ταυτόχρονα βρίσκονται σε κίνηση, δηλαδή σε μια δυναμική κατάσταση μεταβολής. Το πεδίο δράσης των μαθηματικών περιλαμβάνει τα θεωρητικά εκείνα στοιχεία που ισχύουν σταθερά και διαρκώς, γι’ αυτό εκλαμβάνονται ακίνητα, χωρίς όμως να υπάρχουν ως αυθύπαρκτες οντότητες, αφού κατανοούνται ως διανοήματα, αποτελέσματα νοητικής αφαίρεσης».

11. Grant, A History of Natural Philosophy, 323.

12. Newton I., (1687/1934), Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, Londini: Jussu Societatis Regieae as Typis Josephi Streater. Αρχική μετάφραση A. Moote (1729), αναθεωρημένη μετάφραση F. Cajori, Sir Isaac Newton’ s Mathematical Principles of Natural Philosophy and his System of the World, Berkeley: University of California Press. σελ. 8.

13. Καρακώστας, Β. (2006). Από τον Χώρο και Χρόνο στον Χωροχρόνο, Ουτοπία, τεύχ. 70 (Μάιος – Ιούνιος, 2006). Ανακτήθηκε από: Ορίζοντας: Από τον χώρο και χρόνο στον χωροχρόνο (orizondas.blogspot.com)

14. Cassirer, E. (1943). Newton and Leibniz, The Philosophical Review, Vol. 52, No. 4, 366.

15. Στην πραγματικότητα, η αντιπαράθεση Λάιμπνιτς–Νεύτωνα διεξαγόταν με ενδιάμεσο τον Σάμιουελ Κλαρκ, έναν Άγγλο φιλόσοφο και θεολόγο, και πιστό ακόλουθο-εκπρόσωπο του Νεύτωνα. Λάιμπνιτς και Κλαρκ αντάλλαξαν 10 επιστολές. Η επικοινωνία τους –κι αυτή διαμεσολαβημένη από την Καρολίνα του Άνσμπαχ, πριγκίπισσα της Ουαλίας– ξεκίνησε  τον Νοέμβριο του 1715, όταν ο Λάιμπνιτς, με επιστολή του στην πριγκίπισσα, εξέφρασε τους φόβους του για τη φυσική θεολογία στην Αγγλία. Ο Κλαρκ ανέλαβε την υπεράσπιση της χώρας του, βασίζοντας σε σημαντικό βαθμό τις απαντήσεις του σε σημειώσεις αλλά και υπαγορεύσεις του ίδιου του Νεύτωνα.

Δεν είναι τυχαίος ο χαρακτηρισμός της εν λόγω διαμάχης από τον Κασίρερ. Οι εκατέρωθεν επιστολές βρίθουν από αυθεντικές ιδέες σε ένα μεγάλο εύρος θεολογικών και (φυσικών) φιλοσοφικών ζητημάτων: η φύση και οι ιδιότητες του Θεού, η δομή του υλικού σύμπαντος και ο ρόλος του Θεού σε αυτό, οι έννοιες του χώρου και του χρόνου, η αιτία της βαρύτητας, τα θαύματα. Η ανταλλαγή επιστολών μεταξύ Κλαρκ και Λάιμπνιτς ολοκληρώθηκε άδοξα με τον θάνατο του τελευταίου τον Νοέμβριο του 1716.

16. Σύμφωνα με την αρχή του επαρκούς (ή αποχρώντος) λόγου, υπάρχει μια αιτία, γνωστή ή άγνωστη, για οτιδήποτε υπάρχει, οποιοδήποτε γεγονός συμβαίνει, οποιαδήποτε αλήθεια ισχύει.

17. Το εν λόγω επιχείρημα του Λάιμπνιτς διατυπώθηκε επί τη βάσει της υπόθεσης ότι το σύμπαν έχει πεπερασμένο μέγεθος (και έτσι δεν ταυτίζεται με τον χώρο).

18. Το ίδιο αξεπέραστο πρόβλημα προκύπτει και με τον χρόνο: αν όλες οι στιγμές είναι το ίδιο, σύμφωνα με την έννοια του απόλυτου χρόνου του Νεύτωνα, ο Θεός δε θα είχε επαρκή λόγο να ξεδιαλέξει μια συγκεκριμένη στιγμή, για να δημιουργήσει τον κόσμο∙ αν τον είχε δημιουργήσει 10 λεπτά νωρίτερα ή 10 εκατομμύρια χρόνια αργότερα, δε θα υπήρχε καμία διακριτή διαφορά. Στη σχεσιοκρατική αντίληψη του χρόνου από τον Λάιμπνιτς, αντίθετα, αυτό το εμπόδιο αποφεύγεται, αφού ο χρόνος νοείται ως η σειρά των γεγονότων: ξεκινά με τη δημιουργία του κόσμου, και έτσι ο Θεός δεν είναι αναγκασμένος να διαλέξει μεταξύ πανομοιότυπων στιγμών, όπως στην υποστασιοκρατική θεώρηση του Νεύτωνα.

19. Ballard, K. E. (1960). Leibniz’s Theory of Space and Time, Journal of the History of Ideas, Vol. 21, No. 1, 54.

20. Καρακώστας, Από τον Χώρο και Χρόνο στον Χωροχρόνο.

21. Από το υπέροχο βιβλίο Ο Πόλεμος της Μαύρης Τρύπας (εκδ. κάτοπτρο) του Λέοναρντ Σάσκιντ, εκ των ιδρυτών της θεωρίας χορδών, σελ. 75: «Ο Minkowski ονόμασε τα σημεία του χωροχρόνου γεγονότα. Η κοινή χρήση της λέξης «γεγονός» δεν σημαίνει απλώς μια χρονική στιγμή και έναν τόπο, αλλά επίσης κάτι το οποίο συμβαίνει εκεί. Για παράδειγμα: “Ένα γεγονός τεράστιας σημασίας έλαβε χώρα στις 5.29.45 π.μ., στις 16 Ιουλίου 1945, στο Τρίνιτι του Νιου Μέξικο, όταν δοκιμάστηκε το πρώτο ατομικό όπλο”. Ο Minkowski είχε κατά νουν κάτι λιγότερο όταν χρησιμοποίησε τη λέξη «γεγονός». Εννοούσε μόνο έναν καθορισμένο χρόνο και τόπο, ανεξάρτητα από το αν όντως κάτι συνέβαινε εκεί. Εκείνο που εννοούσε στην πραγματικότητα ήταν ένας τόπος και χρόνος όπου κάποιο γεγονός ήταν ή δεν ήταν δυνατόν να συμβεί∙ χάριν συντομίας, όμως, αυτό το ονόμασε απλώς γεγονός».

22. Smolin, L. (2006). Θεωρία Χορδών: Όλα ή Τίποτα, Αθήνα: Τραυλός, 150.

23. Ό.π.

24. Ό.π., 151.

25. Smolin, L. (2016). Χρόνος: η αναγέννηση, Αθήνα: Τραυλός, 134.

26Are Singularities Real? – YouTube

27. Smolin, Χρόνοςη αναγέννηση, 133.

28. Επίσης, εξηγήσαμε το «υπέρ» των υπερχορδών: πρόκειται για αναφορά στην υπερσυμμετρία, η οποία συσχετίζει, ουσιαστικά, σωματίδια που έχουν διαφορετικό σπιν (τα σωματίδια ύλης φερμιόνια με τα σωματίδια-φορείς δυνάμεων, μποζόνια).

29. Για τον αναγνώστη-μερακλή: Τύπος ΙΤύπος ΙΙΑΤύπος ΙΙΒΕτεροτική-Ο και Ετεροτική-Ε.

30. Από το Μικρό Βιβλίο της Θεωρίας Χορδών (εκδ. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης), σελ. xii: «Η αδυναμία των θεωρητικών οφείλεται και στο γεγονός ότι μαθηματικά που χρειάζονται για να μελετηθεί η θεωρία πρέπει σε μεγάλο βαθμό να δημιουργηθούν από την αρχή. Δεν είναι τυχαίο ότι τα τελευταία 20 χρόνια πάνω από τα μισά μετάλλια Fields (το «Nobel» των μαθηματικών) δόθηκαν για μαθηματικά που σχετίζονται άμεσα ή έμμεσα με τη θεωρία των χορδών».

31. Greene, The Hidden Reality, 120.

32. Smolin, Θεωρία Χορδών, 183 & 216.

33. Gubser, το Μικρό Βιβλίο της Θεωρίας Χορδών, 4.

34. Greene, The Hidden Reality, 129.

35. Ό.π.

36. Αριστοτέλης. (2019). Φυσικά Γ, Δ (Κίνηση – Άπειρο – Χώρος – Κενό –Χρόνος). Αθήνα: Ζήτρος., 197.

37. Greene, B. (2010). The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory, New York: W.W. Norton & Company; Reprint edition., 152.

38. Greene, B. (2005). The Fabric Of The CosmosSpace, Time and the Texture of Reality, New York: Vintage Books., 392.

39. Στην πραγματικότητα, στο σενάριο των βρανών, από ανοιχτές χορδές προέρχονται όλα τα σωματίδια του Καθιερωμένου Προτύπου, δηλαδή όλα τα σωματίδια της γνωστής ύλης. Τα μόνα σωματίδια που προέρχονται από κλειστές χορδές είναι τα βαρυτόνια, τα υποθετικά (καθώς η ύπαρξή τους δεν έχει πειραματικά εδραιωθεί) σωματίδια που ως αόρατοι αγγελιοφόροι επικοινωνούν την επίδρασης της βαρυτικής δύναμης (σημείωση: από το Καθιερωμένο Πρότυπο, την καλύτερη θεωρία που έχουμε για τα σωματίδια και τις αλληλεπιδράσεις των δυνάμεων, λείπει η βαρύτητα).

Αυτό έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον, γιατί ουσιαστικά επιτρέπει στις χορδές-βρόχους που παράγουν τα βαρυτόνια να διαδίδονται και στις έξτρα διαστάσεις. Αυτή η διαρροή βαρυτονίων στις επιπλέον διαστάσεις μπορεί κάλλιστα να εξηγεί τον λόγο που η βαρύτητα είναι τόσο ασθενής στο (τρισδιάστατο) σύμπαν μας σε σχέση με τις άλλες θεμελιώδεις δυνάμεις – για παράδειγμα, είναι περίπου 1040(!) φορές πιο ασθενής από την ηλεκτρομαγνητική δύναμη!

Ο Μπράιαν Γκριν χρησιμοποιεί μια πολύ διαφωτιστική αναλογία ως παράδειγμα. Μια σταγόνα μελανιού, όταν ενσταλαχτεί σε έναν κουβά νερό, αρχίζει και αραιώνει ολοένα και περισσότερο, ενώ αλλάζει ταυτόχρονα τον χρωματισμό του υγρού. Κατ’ ανάλογο τρόπο, όταν βαρυτόνια διαρρέουν στις έξτρα διαστάσεις, η συνολική ισχύς της βαρυτικής δύναμης στις δικές μας τρεις διαστάσεις «αραιώνει», εξασθενεί δηλαδή, με αποτέλεσμα να παρατηρούμε μια ασθενή δύναμη στην τρισδιάστατη βράνη στην οποία εμείς (δηλαδή, το σύνολο των ανοιχτών χορδών που μας συναπαρτίζουν) είμαστε παγιδευμένοι.

*Σχετικά με τον Υπερχώρο και τα διάφορα κοσμολογικά μοντέλα που βασίζονται σε βράνες, άντλησα περαιτέρω πληροφορίες και από τις διδακτορικές διατριβές των Μπογδάνου Χαράλαμπου (Βαρύτητα και κοσμολογία σε πολυδιάστατα μοντέλα μεμβρανών, 2008) και Μπρουζάκη Νικόλαου (Πέρα από το καθιερωμένο κοσμολογικό πρότυπο: κοσμολογία μεμβράνης και δομές πεμπτουσίας, 2008).

Πηγή : https://cleverup.blog/

Από stratilio

Αφήστε μια απάντηση